IL
RAPPORTO AUREO nella STORIA dell’ARTE
Nel 1875 Fechner sottopose a vari architetti e artista la scelta tra vari rettangoli per individuare quale fosse il più armonico, si concluse che il più apprezzato fu il rettandolo il cui rapporto tra i lati era il RAPPORTO AUREO.
n
Questo rapporto armonico si ritrova e si ritroverà in molte opere artistiche e architettoniche.
nIn realtà è dimostrato che la percezione umana mostra una naturale preferenza e predisposizione verso le proporzioni in accordo con la sezione aurea; gli artisti tenderebbero dunque, quasi inconsciamente, a disporre gli elementi di una composizione in base a tali rapporti.
La sezione aurea è nota fin dall'antichità, ma come asserisce Mario Livio, uno dei più importanti ricercatori moderni ad aver studiato questo argomento: "Credo altamente improbabile che babilonesi ed egizi conoscessero il rapporto aureo e le sue proprietà; l'onore di questa scoperta va lasciato ai matematici greci".
Gli antichi architetti nei loro lavori cercavano di realizzare due concetti fondamentali:
* Simmetria (l'accordo delle misure) mediante il ripetersi di certi rapporti proporzionali privilegiati
* Eurytmia (armonia) tra le lunghezze, le superfici e i volumi dell'edificio, sia nella sua interezza che nelle sue parti singole.
* Simmetria (l'accordo delle misure) mediante il ripetersi di certi rapporti proporzionali privilegiati
* Eurytmia (armonia) tra le lunghezze, le superfici e i volumi dell'edificio, sia nella sua interezza che nelle sue parti singole.
Gli architetti e gli artisti greci facevano grande uso dei
rettangoli aurei
EPOCA EGIZIA
LA PIRAMIDE DI CHEOPE
Il caso largamente più dibattuto riguardante l'Egitto è la presenza della sezione aurea, nella Piramide di Cheope nella piana di Giza e unica delle sette meraviglie ad essere giunta fino a noi intatta.
Il rapporto aureo sussisterebbe in questo caso fra il semilato della piramide e l'altezza della facciata triangolare costruibile sulla stessa, il che porterebbe a un'inclinazione teorica della facciata pari a 51° 49' ca. La piramide reale ha un'altezza totale di circa 147m e lati di 230m, con una inclinazione della pareti di 51° 50' 35", estremamente simile all'inclinazione teorica, e di fatti, esplicitando i conti, tra il semilato e l'"altezza"reali:
Si tratta anche questa volta di valore molto vicino a quello teorico; risulta comunque logico chiedersi se ciò può costituire una prova di una reale conoscenza da parte degli egizi della sezione aurea o se tale risultato sia stato un'inconsapevole conseguenza del modo in cui è stata costruita
EPOCA GRECA
nIl corpo umano fu considerato come il più perfetto esempio vivente di simmetria.
Colonne doriche: corpo maschile
2.Colonne ioniche: corpo donna
3.Colonne corinzie: fanciulle
nEra modello di perfezione per gli architetti.
Vitruvio ne è un esempio:
grazie a Vitruvio siamo in grado di trovare chiare indicazioni sulla teoria delle proporzioni che caratterizzò l' architettura greca fino al periodo ellenistico.
grazie a Vitruvio siamo in grado di trovare chiare indicazioni sulla teoria delle proporzioni che caratterizzò l' architettura greca fino al periodo ellenistico.
nGli antichi architetti dovevano realizzare la Summetra ("accordo delle misure") mediante il ripetersi di certi rapporti proporzionali privilegiati, che avrebbero prodotto e caratterizzato l'effetto di EÙritma("armonia") tra le lunghezze , le superfici e i volumi dell' edificio, sia nella sua interezza sia nelle sue singole parti. Le tecnica compositiva era quella dei tracciati regolatori, delle raffinate costruzioni geometriche che partivano da una forma iniziale, il quadrato, per individuare, con semplici proiezioni e ribaltamenti, tutte le linee principali dell’edificio, nella pianta e negli alzati.
IL TEMPIO DELLA CONOCRDIA - AGRIGENTO
Il Tempio della Concordia ad Agrigento è un esempio interessante del sistema della sezione aurea, poiché la sua lunghezza è rigorosamente uguale a quattro volte il lato del decagono regolare inscritto in un circolo, il cui raggio è uguale alla larghezza della facciata.
La ϕ del suo raggio (e cioè la maggiore) è la distanza FA, uguale al lato del decagono inscritto nella Circonferenza.
L’analisi mostra che il punto di partenza è il quadrato con lato pari al doppio della larghezza della facciata principale. Si traccia una circonferenza inscritta nel quadrato, portato quattro volte sul lato del quadrato, dà la lunghezza totale del tempio.
L’analisi mostra che il punto di partenza è il quadrato con lato pari al doppio della larghezza della facciata principale. Si traccia una circonferenza inscritta nel quadrato, portato quattro volte sul lato del quadrato, dà la lunghezza totale del tempio.
PORTALE DI CASTEL DEL MONTE
nIl disegno del portale di Castel del Monte, esempio di architettura gotica, fatto costruire nel 1240, scaturisce dal pentagono stellato e dalla sua scomposizione secondo il numero d’oro, 1.618, le sue potenze e le sue radici.
nEsso ha dei punti salienti che coincidono con i vertici di un pentagono. Infatti ci sono molti elementi che si possono iscrivere in un pentagono e si può ipotizzare che sia stato voluto. Per es. i solstizi e gli equinozi sono segnalati dall’ombra del tetto sui punti salienti; nel perimetro esterno si possono inscrivere rettangoli.
nCui rapporto dei lati è "aureo", i punti dove il sole sorge e tramonta ai solstizi formano un rettangolo in proporzione aurea (questo avviene solo alla latitudine dove è situato il castello).
In tutta la costruzione si può ritrovare il rapporto aureo.
Il PARTENONE
Il Partenone era un tempio dedicato alla dea Atena, protettrice della città, e fu costruito tra il 447 e il 438 a.C. su progetto di Ictinio e Callicrate ed adornato dalle sculture di Fidia. In omaggio a quest’ultimo, all’inizio del XX secolo il matematico americano Mark Barr ha introdotto, per indicare il rapporto aureo, l’uso della lettera greca , proprio dall’iniziale del grande scultore ϕ
Dall’esame metrico-dimensionale si sono fatte interessanti scoperte in merito alle proporzioni: l’altezza complessiva è la sezione aurea della larghezza della parte frontale; quindi la facciata ha le dimensioni di un rettangolo aureo. Tale rapporto aureo si ripete più volte tra diversi elementi del frontale, ad esempio, tra l’altezza complessiva e l’altezza cui si trova la trabeazione.
Dall’esame metrico-dimensionale si sono fatte interessanti scoperte in merito alle proporzioni: l’altezza complessiva è la sezione aurea della larghezza della parte frontale; quindi la facciata ha le dimensioni di un rettangolo aureo. Tale rapporto aureo si ripete più volte tra diversi elementi del frontale, ad esempio, tra l’altezza complessiva e l’altezza cui si trova la trabeazione.
nL’ altezza complessiva è la sezione aurea della larghezza della parte frontale;quindi la facciata ha le dimensioni di un rettangolo aureo. Tale rapporto aureo si ripete più volte tra elementi diversi del frontale, ad esempio, tra l’ altezza complessiva e l’ altezza in cui si trova la trabeazione.
Anche la pianta del Partenone presenta numerosi rettangoli aurei, che sono stati usati in maniera estesa nella suddivisione degli ambienti. La pianta del Partenone mostra che il tempio fu costruito su un rettangolo √5 , ossia la cui lunghezza è √5 volte la larghezza .
NOTRE DAME DE PARIS
E’ ora significativo dare uno sguardo all’architettura del MedioEvo. Poiché come è provato da numerosi documenti, dall’architettura egiziana a quella del Medioevo e del Rinascimento, le basi geometriche e numeriche sono, con svariate applicazione e pochissime varianti, sempre le stesse. In tutte le cattedrali gotiche sparse nel mondo vedremo sempre basare le costruzioni sul quadrato, sul cerchio e sul pentagono, coniugando l’una con l’altra, la simmetria razionale con quella irrazionale. E’ impossibile non dedurre dunque che esiste una diretta connessione fra i sistemi greci e romani e quelli gotici; del resto, la presenza della Sezione Aurea ne è una indiscutibile prova
EPOCA RINASCIMENTALE
Nell’ epoca rinascimentale si usava il rapporto aureo principalmente attraverso il segmento aureo.
nVeniva usato il segmento sia per spazi bidimensionali che per spazi tridimensionali.
Luca Pacioli: pubblicazione del libro De divina Proportione(illustrazioni di Leonardo da Vinci). In questo trattato Pacioli ricercò nella proporzione dei numeri i principi ispiratori in architettura, scienza e natura: la regola aurea introdotta fu in seguito chiamata praxis italica. L’aggettivo divina si giustifica perché essa ha diversi caratteri che appartengono alla divinità: è unica nel suo genere, è trina perché abbraccia tre termini, indefinibile in quanto è irrazionale, è invariabile.
IL DUOMO DI MILANO
Una prova dello spirito geometrico e matematico che regolava le costruzioni del Medioevo, è nelle discussioni e deliberazioni del Comitato di costruzione del Duomo di Milano. Alla fine del secolo XIV furono convocati vari esperti a Milano perché si esprimessero sulle proporzioni da dare al nuovo Duomo e i pareri si divisero in due correnti: i francesi sostenevano che si dovessero impiegare dei cerchi, i tedeschi preferivano i triangoli.
La cattedrale fu costruita sui principi “ad quadratum”, la pianta essendo formata da due quadrati e dalle loro suddivisioni; però, al momento di definire l’altezza dell’edificio, sopraggiunse il timore che l’altezza imposta dal quadrato e dal suo noto triangolo, la cui altezza è uguale alla base, fosse troppo grande. La deliberazione del comitato fu per l’adozione di una altezza relativa al triangolo equilatero.
LA GIOCONDA di Leonardo da Vinci
Nella Gioconda il rapporto aureo è stato individuato:
- nella disposizione del quadro
•- nelle dimensioni del viso
•- nell’area che va dal collo a sopra le mani
-in quella che va dalla scollatura dell’abito fino a sotto le mani.
Misurando l’altezza da terra dell’ombelico e l’altezza complessiva il loro rapporto risulterà 0.618, così anche il rapporto tra la distanza tra il collo del femore e il ginocchio e la lunghezza dell’intera gamba o anche il rapporto tra il gomito e la punta del dito medio e la lunghezza del braccio
L’UOMO VITRUVIANO di Leonardo da Vinci
nNe L’Uomo, Leonardo studia le proporzioni della sezione aurea secondo i dettami del De architectura di Vitruvio che obbediscono ai rapporti del numero aureo. Leonardo stabilì che le proporzioni umane sono perfette quando l’ombelico divide l’uomo in modo aureo.
nVitruvio nel De Architectura scrive:
"Il centro del corpo umano è inoltre per natura l’ombelico; infatti, se si sdraia un uomo sul dorso, mani e piedi allargati, e si punta un compasso sul suo ombelico, si toccherà tangenzialmente, descrivendo un cerchio, l’estremità delle dita delle sue mani e dei suoi piedi".
EPOCA MODERNA
Il ModulorNell'architettura del XX secolo, una delle più interessanti applicazioni della sezione aurea fu senz'altro segnata dalla nascita del Modulor, letteralmente "modulo d'oro" derivato dal nome francese.
L'ideatore fu l'architetto svizzero Le Corbusier che si prefisse di utilizzare la sezione aurea e la successione di Fibonacci quale sistema su cui basare le proporzioni di tutti gli spazi dedicati alla vita dell'uomo con l'intento di creare uno standard che fosse allo stesso tempo armonico e funzionale alle esigenze del vivere quotidiano; l'idea sottostante era che poiché era possibile riscontrare la sezione aurea nelle proporzioni del corpo umano, nonché in altri svariati esempi naturali, questa potesse essere la base ottimale su cui strutturare tutto l'ambiente circostante, in modo che risultasse armonico e armonizzato ad esso secondo una presupposta regola naturale, identificata appunto nella proporzione aurea.
LA TASSELLATURA DI PENROSE
Ciò che rende detta tassellatura legata alla sezione aurea, non è solo la particolare simmetria legata al pentagono, ma perfino il fatto che le stesse figure sono unicamente basate sul rapporto aureo, e che su grandi superfici il numero stesso delle figure impiegate come rapporto approssima sempre 1,618...
Hamman (1976) allargò l'indagine sulla tassellatura al campo tridimensionale, scoprendo che era possibile esaurire similmente anche un volume ricorrendo a dei romboedri, composti dalle stesse forme utilizzate per ricoprire le superfici.
nMa cos'è la tassellatura di Penrose?
In geometria, una tassellatura è uno schema di figure geometriche basate sulla sezione aurea, che permette di ottenere una copertura di superfici infinite in modo aperiodico. Il padre è Roger Penrose nel 1974.
nI tasselli devono essere uniti rispettando un'unica regola: nessuna coppia di tasselli dev’essere unita in modo che formi un singolo parallelogramma. I tasselli possono essere modificati con rientranze e denti in modo da forzare l'applicazione della regola ma la tassellatura ha un aspetto migliore se i tasselli hanno i lati lisci.
In geometria, una tassellatura è uno schema di figure geometriche basate sulla sezione aurea, che permette di ottenere una copertura di superfici infinite in modo aperiodico. Il padre è Roger Penrose nel 1974.
Esistono più insiemi possibili di tasselli di Penrose. Uno dei più utilizzati è composto da due tasselli, ognuno avente quattro lati di lunghezza unitaria. Entrambi sono legati alla sezione aurea.
nUn tassello ha due angoli di 72° e due di 108°.
nL'altro tassello ha due angoli di 36° e due di 144°.
nLa coppia di tasselli può essere costruita a partire da un rombo avente angoli acuti di 72° ed angoli ottusi di 108°, si riporta uno dei lati sulla diagonale maggiore ed in questo modo si ottengono due segmenti che stanno tra loro in rapporto aureo. Unendo questo punto sulla diagonale con i vertici degli angoli ottusi, si ottengono i due tasselli.
FOTOGRAFIA
Jake Garn
Jake Garn è un fotografo americano, di Salt Lake City, che ha meritato diversi riconoscimenti internazionali.
".....e si vuole costruire una composizione in cui i punti principali siano collocati su linee utilizzate dalla natura in modi diversi seguite la Sezione Aurea.
Naturalmente non sto raccomandando di portarsi dietro una squadra e avviare la misurazione delle immagini per fa sì che si attengano a questi principi naturali, ma quello che sto raccomandando è di iniziare a vedere il mondo nella stessa maniera in cui Madre Natura tende a vedere il mondo, in una proporzione che è assolutamente elegante nella sua bellezza matematica. Se ci si riesce poi le immagini possono solo iniziare a essere più forti attraenti ed accattivanti."
Jake Garn è un fotografo americano, di Salt Lake City, che ha meritato diversi riconoscimenti internazionali.
".....e si vuole costruire una composizione in cui i punti principali siano collocati su linee utilizzate dalla natura in modi diversi seguite la Sezione Aurea.
Naturalmente non sto raccomandando di portarsi dietro una squadra e avviare la misurazione delle immagini per fa sì che si attengano a questi principi naturali, ma quello che sto raccomandando è di iniziare a vedere il mondo nella stessa maniera in cui Madre Natura tende a vedere il mondo, in una proporzione che è assolutamente elegante nella sua bellezza matematica. Se ci si riesce poi le immagini possono solo iniziare a essere più forti attraenti ed accattivanti."
jake garn
"Ma tutto
questo cosa ha a che fare con la fotografia?
I fotografo ha il controllo ultimo di ciò che mostra tra i quattro bordi del fotogramma, che è il suo regno dove può creare qualsiasi cosa desidera. Avete bisogno di manipolare le vostre foto per forzare la presenza di almeno un triangolo in ogni immagine? Assolutamente no, ma se si presenta l'occasione o la possibilità per delineare una struttura triangolare credo che questa darà al vostro lavoro un extra, una sottile miscela di semplicità e completezza.
Io non sono davvero sicuro del perchè questi triangoli esistano, non li avevo pianificati prima di scattare. Penso che siano solo una preferenza del subconscio verso l'organizzazione dei soggetti in triangoli, o forse un'attrazione inconscia che ho verso la selezione di questi tipi di struttura nel processo di editing"
I fotografo ha il controllo ultimo di ciò che mostra tra i quattro bordi del fotogramma, che è il suo regno dove può creare qualsiasi cosa desidera. Avete bisogno di manipolare le vostre foto per forzare la presenza di almeno un triangolo in ogni immagine? Assolutamente no, ma se si presenta l'occasione o la possibilità per delineare una struttura triangolare credo che questa darà al vostro lavoro un extra, una sottile miscela di semplicità e completezza.
Io non sono davvero sicuro del perchè questi triangoli esistano, non li avevo pianificati prima di scattare. Penso che siano solo una preferenza del subconscio verso l'organizzazione dei soggetti in triangoli, o forse un'attrazione inconscia che ho verso la selezione di questi tipi di struttura nel processo di editing"
Fabio - Nicolas - Marco- Filippo -Andrea
Paolo - Giacomo
